Resolver 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Ebazpidea

Egin ken 2x ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Garatu \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(4-2x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Gehitu 16x bi aldeetan.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

20x lortzeko, konbinatu 4x eta 16x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+5x-4 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+4x taldean.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin 2x-2\sqrt{x}=4 ekuazioan.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin 2x-2\sqrt{x}=4 ekuazioan.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$0=4$$

-2\sqrt{x}=4-2x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=4$$