Resolver 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Ebazpidea

Egin ken 2x+3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Sinplifikatu -1 bi aldeetan.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

-x lortzeko, egin \sqrt{-x} ber 2.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-13x lortzeko, konbinatu -x eta -12x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-9$$

Berridatzi -4x^{2}-13x-9 honela: \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Deskonposatu -x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x-1=0 eta 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Ordeztu -1 balioa x balioarekin 2x-\sqrt{-x}+3=0 ekuazioan.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Sinplifikatu. x=-1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Ordeztu -\frac{9}{4} balioa x balioarekin 2x-\sqrt{-x}+3=0 ekuazioan.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Sinplifikatu. x=-\frac{9}{4} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-3=0$$

\sqrt{-x}=2x+3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-1$$