Resolver 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2.166666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 3x-4 biderkatzeko.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

-13x lortzeko, konbinatu -8x eta -5x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 3x-4 biderkatzeko.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

-13x lortzeko, konbinatu -8x eta -5x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Atera \left(-13\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±13}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Murriztu \frac{26}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{13}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±13}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 3x-4 biderkatzeko.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

-13x lortzeko, konbinatu -8x eta -5x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Zatitu -\frac{13}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Gehitu \frac{13}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$