Resolver 2x(3x-1)=0

$$2x(3x-1)=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 3x-1 biderkatzeko.

$$6x^{2}-2x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 6x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 3x-1 biderkatzeko.

$$6x^{2}-2x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Atera \left(-2\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2.

$$x=\frac{4}{12}$$

Murriztu \frac{4}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 3x-1 biderkatzeko.

$$6x^{2}-2x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Zatitu -\frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Gehitu \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$