Resolver 29x+4sqrt{x}=480

$$29x+4 \sqrt{ x } =480$$

Ebatzi: x

$$x=16$$

Ebazpidea

Egin ken 29x ekuazioaren bi aldeetan.

$$4\sqrt{x}=480-29x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Garatu \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$16x=\left(480-29x\right)^{2}$$

\left(480-29x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x=230400-27840x+841x^{2}$$

Kendu 230400 bi aldeetatik.

$$16x-230400=-27840x+841x^{2}$$

Gehitu 27840x bi aldeetan.

$$16x-230400+27840x=841x^{2}$$

27856x lortzeko, konbinatu 16x eta 27840x.

$$27856x-230400=841x^{2}$$

Kendu 841x^{2} bi aldeetatik.

$$27856x-230400-841x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-841x^{2}+27856x-230400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -841 balioa a balioarekin, 27856 balioa b balioarekin, eta -230400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-27856±\sqrt{27856^{2}-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Egin 27856 ber bi.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Egin -4 bider -841.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736+3364\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Egin 3364 bider -230400.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-775065600}}{2\left(-841\right)}$$

Gehitu 775956736 eta -775065600.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{891136}}{2\left(-841\right)}$$

Atera 891136 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-27856±944}{2\left(-841\right)}$$

Egin 2 bider -841.

$$x=\frac{-27856±944}{-1682}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-27856±944}{-1682} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -27856 eta 944.

$$x=-\frac{26912}{-1682}$$

Zatitu -26912 balioa -1682 balioarekin.

$$x=16$$

Orain, ebatzi x=\frac{-27856±944}{-1682} ekuazioa ± minus denean. Egin 944 ken -27856.

$$x=-\frac{28800}{-1682}$$

Murriztu \frac{-28800}{-1682} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{14400}{841}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=16 x=\frac{14400}{841}$$

Ordeztu 16 balioa x balioarekin 29x+4\sqrt{x}=480 ekuazioan.

$$29\times 16+4\sqrt{16}=480$$

Sinplifikatu. x=16 balioak ekuazioa betetzen du.

$$480=480$$

Ordeztu \frac{14400}{841} balioa x balioarekin 29x+4\sqrt{x}=480 ekuazioan.

$$29\times \frac{14400}{841}+4\sqrt{\frac{14400}{841}}=480$$

Sinplifikatu. x=\frac{14400}{841} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$\frac{14880}{29}=480$$

4\sqrt{x}=480-29x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=16$$