Resolver 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Egin ken 40248 ekuazioaren bi aldeetan.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 29500 balioa a balioarekin, -7644 balioa b balioarekin, eta -40248 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Egin -7644 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Egin -4 bider 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Egin -118000 bider -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Gehitu 58430736 eta 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Atera 4807694736 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 zenbakiaren aurkakoa 7644 da.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Egin 2 bider 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7644 eta 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Zatitu 7644+36\sqrt{3709641} balioa 59000 balioarekin.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} ekuazioa ± minus denean. Egin 36\sqrt{3709641} ken 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Zatitu 7644-36\sqrt{3709641} balioa 59000 balioarekin.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 29500 balioarekin.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500 balioarekin zatituz gero, 29500 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Murriztu \frac{-7644}{29500} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Murriztu \frac{40248}{29500} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Zatitu -\frac{1911}{7375} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1911}{14750} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1911}{14750} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1911}{14750} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Gehitu \frac{10062}{7375} eta \frac{3651921}{217562500} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Atera x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Gehitu \frac{1911}{14750} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$