Resolver 29500x^2-764.4x=4024.8

$$29500 x ^ { 2 } - 764.4 x = 4024.8$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500}\approx 0.382552678$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}\approx -0.356640814$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$29500x^{2}-764.4x=4024.8$$

Egin ken 4024.8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$29500x^{2}-764.4x-4024.8=4024.8-4024.8$$

4024.8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$29500x^{2}-764.4x-4024.8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 29500 balioa a balioarekin, -764.4 balioa b balioarekin, eta -4024.8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{\left(-764.4\right)^{2}-4\times 29500\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Egin -764.4 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36-4\times 29500\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Egin -4 bider 29500.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36-118000\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Egin -118000 bider -4024.8.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36+474926400}}{2\times 29500}$$

Gehitu 584307.36 eta 474926400.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{475510707.36}}{2\times 29500}$$

Atera 475510707.36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{2\times 29500}$$

-764.4 zenbakiaren aurkakoa 764.4 da.

$$x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{2\times 29500}$$

Egin 2 bider 29500.

$$x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 764.4 eta \frac{18\sqrt{36690641}}{5}.

$$x=\frac{18\sqrt{36690641}+3822}{5\times 59000}$$

Zatitu \frac{3822+18\sqrt{36690641}}{5} balioa 59000 balioarekin.

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500}$$

Orain, ebatzi x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{18\sqrt{36690641}}{5} ken 764.4.

$$x=\frac{3822-18\sqrt{36690641}}{5\times 59000}$$

Zatitu \frac{3822-18\sqrt{36690641}}{5} balioa 59000 balioarekin.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500} x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$29500x^{2}-764.4x=4024.8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 29500 balioarekin.

$$\frac{29500x^{2}-764.4x}{29500}=\frac{4024.8}{29500}$$

29500 balioarekin zatituz gero, 29500 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{764.4}{29500}\right)x=\frac{4024.8}{29500}$$

Zatitu -764.4 balioa 29500 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x=\frac{4024.8}{29500}$$

Zatitu 4024.8 balioa 29500 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x=\frac{5031}{36875}$$

Zatitu -\frac{1911}{73750} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1911}{147500} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1911}{147500} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\left(-\frac{1911}{147500}\right)^{2}=\frac{5031}{36875}+\left(-\frac{1911}{147500}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1911}{147500} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}=\frac{5031}{36875}+\frac{3651921}{21756250000}$$

Gehitu \frac{5031}{36875} eta \frac{3651921}{21756250000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}=\frac{2971941921}{21756250000}$$

Atera x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1911}{147500}\right)^{2}=\frac{2971941921}{21756250000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{147500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2971941921}{21756250000}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1911}{147500}=\frac{9\sqrt{36690641}}{147500} x-\frac{1911}{147500}=-\frac{9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Gehitu \frac{1911}{147500} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500} x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$