Resolver 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktorizatu

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 28x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=8$$

Berridatzi 28x^{2}+x-2 honela: \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Deskonposatu 7x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Deskonposatu 4x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Egin -4 bider 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Egin -112 bider -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Gehitu 1 eta 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Egin 2 bider 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±15}{56} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Murriztu \frac{14}{56} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±15}{56} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Murriztu \frac{-16}{56} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{7} x_{2} faktorean.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Egin \frac{1}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Gehitu \frac{2}{7} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Egin \frac{4x-1}{4} bider \frac{7x+2}{7}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Egin 4 bider 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Deuseztatu 28 eta 28 balioen faktore komunetan handiena (28).

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Ebaluatu

$$28x^{2}+x-2$$