Resolver 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Ebatzi: k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 28k^{2}+ak+bk-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=8$$

Berridatzi 28k^{2}+k-2 honela: \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Deskonposatu 7k lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Deskonposatu 4k-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 4k-1=0 eta 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 28 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Egin 1 ber bi.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Egin -4 bider 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Egin -112 bider -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Gehitu 1 eta 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Egin 2 bider 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-1±15}{56} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Murriztu \frac{14}{56} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k=\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-1±15}{56} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Murriztu \frac{-16}{56} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 28 balioarekin.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 balioarekin zatituz gero, 28 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Murriztu \frac{2}{28} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Zatitu \frac{1}{28} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{56} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{56} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{56} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Gehitu \frac{1}{14} eta \frac{1}{3136} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Atera k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Sinplifikatu.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Egin ken \frac{1}{56} ekuazioaren bi aldeetan.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$