Resolver 28x^2-7x-1=0

$$28 { x }^{ 2 } -7x-1=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}\approx 0.351581742$$

$$x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}\approx -0.101581742$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$28x^{2}-7x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 28 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Egin -4 bider 28.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Egin -112 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+112}}{2\times 28}$$

Gehitu 49 eta 112.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{161}}{2\times 28}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{161}}{2\times 28}$$

Egin 2 bider 28.

$$x=\frac{7±\sqrt{161}}{56}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{161}}{56} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}+7}{56}$$

Zatitu 7+\sqrt{161} balioa 56 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{161}}{56} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{161} ken 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{161}}{56}$$

Zatitu 7-\sqrt{161} balioa 56 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$28x^{2}-7x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$28x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$28x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 0.

$$28x^{2}-7x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 28 balioarekin.

$$\frac{28x^{2}-7x}{28}=\frac{1}{28}$$

28 balioarekin zatituz gero, 28 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{28}\right)x=\frac{1}{28}$$

Murriztu \frac{-7}{28} zatikia gai txikienera, 7 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{1}{28}$$

Zatitu -\frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{28}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{28}+\frac{1}{64}$$

Gehitu \frac{1}{28} eta \frac{1}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{23}{448}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{23}{448}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{448}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{161}}{56} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{161}}{56}$$

Gehitu \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$