Resolver 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Ebatzi: c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 27 balioa a balioarekin, -27 balioa b balioarekin, eta -22 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Egin kalkuluak.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Ebatzi c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) eta c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) eta c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) balioak negatiboak direnean.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} da.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Hartu kasua kontuan c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) eta c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) balioak positiboak direnean.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} da.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$