Resolver 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 27 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak -125 koefiziente nagusia zatitzen duen. \frac{3}{5} da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa 5a-3 balioarekin zatituta.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Kasurako: -25a^{2}+30a-9. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -25a^{2}+pa+qa-9 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q positiboa denez, p eta q positiboak dira. Zerrendatu 225 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

30 batura duen parea da soluzioa.

$$p=15 q=15$$

Berridatzi -25a^{2}+30a-9 honela: \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Deskonposatu -5a lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Deskonposatu 5a-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Ebaluatu

$$\left(3-5a\right)^{3}$$