Resolver 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 27 balioa a balioarekin, 59 balioa b balioarekin, eta -21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Egin 59 ber bi.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Egin -4 bider 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Egin -108 bider -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Gehitu 3481 eta 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Egin 2 bider 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -59 eta \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{5749} ken -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Gehitu 21 ekuazioaren bi aldeetan.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Egin -21 ken 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 27 balioarekin.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 balioarekin zatituz gero, 27 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Murriztu \frac{21}{27} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Zatitu \frac{59}{27} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{59}{54} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{59}{54} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Egin \frac{59}{54} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Gehitu \frac{7}{9} eta \frac{3481}{2916} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Atera x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Egin ken \frac{59}{54} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$