Resolver 27^2x=98

$$27 ^ { 2 x } = 98$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}\approx 0.695569542$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$27^{2x}=98$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(27^{2x})=\log(98)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$2x\log(27)=\log(98)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(27) balioarekin.

$$2x=\frac{\log(98)}{\log(27)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{27}\left(98\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{2\times 3}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$