Resolver 27=4n^2+12n

$$27 = 4 n ^ { 2 } + 12 n$$

Ebatzi: n

$$n = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4n^{2}+12n=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4n^{2}+an+bn-27 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -108 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=18$$

Berridatzi 4n^{2}+12n-27 honela: \left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right).

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right)$$

Deskonposatu 2n lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$2n\left(2n-3\right)+9\left(2n-3\right)$$

Deskonposatu 2n-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2n-3\right)\left(2n+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2n-3=0 eta 2n+9=0.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4n^{2}+12n=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -27 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Egin 12 ber bi.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -27.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

Gehitu 144 eta 432.

$$n=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-12±24}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$n=\frac{-12±24}{8}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-12±24}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 24.

$$n=\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-12±24}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken -12.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Murriztu \frac{-36}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4n^{2}+12n=27$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4n^{2}+12n}{4}=\frac{27}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{12}{4}n=\frac{27}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$n^{2}+3n=\frac{27}{4}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Gehitu \frac{27}{4} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=9$$

Atera n^{2}+3n+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{3}{2}=3 n+\frac{3}{2}=-3$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$