Resolver 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$22t-5t^{2}=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 22 balioa b balioarekin, eta -27 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 22 ber bi.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 484 eta -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Atera -56 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -22 eta 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Zatitu -22+2i\sqrt{14} balioa -10 balioarekin.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{14} ken -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Zatitu -22-2i\sqrt{14} balioa -10 balioarekin.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$22t-5t^{2}=27$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Zatitu 22 balioa -5 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Zatitu 27 balioa -5 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Zatitu -\frac{22}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Gehitu -\frac{27}{5} eta \frac{121}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Atera t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Gehitu \frac{11}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$