Resolver 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -25x^{2}+ax+bx+27 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -675 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

30 batura duen parea da soluzioa.

$$a=45 b=-15$$

Berridatzi -25x^{2}+30x+27 honela: \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Deskonposatu -5x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Deskonposatu 5x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 30 ber bi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Egin -4 bider -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 100 bider 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Gehitu 900 eta 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Atera 3600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Egin 2 bider -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±60}{-50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Murriztu \frac{30}{-50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±60}{-50} ekuazioa ± minus denean. Egin 60 ken -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Murriztu \frac{-90}{-50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{9}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{5} x_{1} faktorean, eta \frac{9}{5} x_{2} faktorean.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Gehitu \frac{3}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Egin \frac{9}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Egin \frac{-5x-3}{-5} bider \frac{-5x+9}{-5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Egin -5 bider -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Deuseztatu -25 eta 25 balioen faktore komunetan handiena (25).

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Ebaluatu

$$27+30x-25x^{2}$$