Resolver 26x=x^2+16x

$$26 x = x ^ { 2 } + 16 x$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$26x-x^{2}=16x$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

10x lortzeko, konbinatu 26x eta -16x.

$$10x-x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(10-x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 10-x=0.

$$x=0 x=10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$26x-x^{2}=16x$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

10x lortzeko, konbinatu 26x eta -16x.

$$10x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+10x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 10^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±10}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 10.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±10}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -10.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Zatitu -20 balioa -2 balioarekin.

$$x=10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=10$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$26x-x^{2}=16x$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

10x lortzeko, konbinatu 26x eta -16x.

$$10x-x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+10x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 10 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-10x=0$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=0$$