Resolver 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

676 lortzeko, egin 26 ber 2.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Kendu 676 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 lortzeko, 196 balioari kendu 676.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-240 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -240 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=24$$

Berridatzi x^{2}+14x-240 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 24 bigarren taldean.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

676 lortzeko, egin 26 ber 2.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Kendu 676 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 lortzeko, 196 balioari kendu 676.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 28 balioa b balioarekin, eta -480 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Egin 28 ber bi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Gehitu 784 eta 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Atera 4624 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-28±68}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -28 eta 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Zatitu 40 balioa 4 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-28±68}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 68 ken -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Zatitu -96 balioa 4 balioarekin.

$$x=-24$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=-24$$

Karratua osatzeko urratsak

676 lortzeko, egin 26 ber 2.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Kendu 196 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 lortzeko, 676 balioari kendu 196.

$$2x^{2}+28x=480$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Zatitu 28 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Zatitu 480 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+14x=240$$

Zatitu 14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Gehitu 240 eta 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Atera x^{2}+14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sinplifikatu.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=-24$$