Resolver 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

5a^{2} lortzeko, konbinatu a^{2} eta 4a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a lortzeko, konbinatu -10a eta -12a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 lortzeko, gehitu 25 eta 9.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Kendu 26 bi aldeetatik.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 lortzeko, 34 balioari kendu 26.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5a^{2}+aa+ba+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

-22 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=-2$$

Berridatzi 5a^{2}-22a+8 honela: \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Deskonposatu 5a lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Deskonposatu a-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-4=0 eta 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

5a^{2} lortzeko, konbinatu a^{2} eta 4a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a lortzeko, konbinatu -10a eta -12a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 lortzeko, gehitu 25 eta 9.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Kendu 26 bi aldeetatik.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 lortzeko, 34 balioari kendu 26.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -22 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Egin -22 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Gehitu 484 eta -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 zenbakiaren aurkakoa 22 da.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Orain, ebatzi a=\frac{22±18}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 22 eta 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Zatitu 40 balioa 10 balioarekin.

$$a=4$$

Orain, ebatzi a=\frac{22±18}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Murriztu \frac{4}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{2}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

5a^{2} lortzeko, konbinatu a^{2} eta 4a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a lortzeko, konbinatu -10a eta -12a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 lortzeko, gehitu 25 eta 9.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Kendu 34 bi aldeetatik.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

-8 lortzeko, 26 balioari kendu 34.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Zatitu -\frac{22}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Gehitu -\frac{8}{5} eta \frac{121}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Atera a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Gehitu \frac{11}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$