Resolver 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Garatu \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

625 lortzeko, egin 25 ber 2.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

2304 lortzeko, egin 48 ber 2.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

49x^{2}+2304 lortzeko, egin \sqrt{49x^{2}+2304} ber 2.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Kendu 49x^{2} bi aldeetatik.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

576x^{2} lortzeko, konbinatu 625x^{2} eta -49x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Kendu 2304 bi aldeetatik.

$$576x^{2}-2304=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 576 balioarekin.

$$x^{2}-4=0$$

Kasurako: x^{2}-4. Berridatzi x^{2}-4 honela: x^{2}-2^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} ekuazioan.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$50=50$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} ekuazioan.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-50=50$$

25x=\sqrt{49x^{2}+2304} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=2$$