Resolver 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

24 lortzeko, biderkatu 2 eta 12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 lortzeko, biderkatu 24 eta -\frac{1}{2}.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x zenbakiaren aurkakoa 12x da.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

255x^{2} lortzeko, konbinatu 256x^{2} eta -x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 255 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -144 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Egin -4 bider 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Egin -1020 bider -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Gehitu 144 eta 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Atera 147024 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Egin 2 bider 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Zatitu 12+12\sqrt{1021} balioa 510 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{1021} ken 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Zatitu 12-12\sqrt{1021} balioa 510 balioarekin.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Karratua osatzeko urratsak

24 lortzeko, biderkatu 2 eta 12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 lortzeko, biderkatu 24 eta -\frac{1}{2}.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x zenbakiaren aurkakoa 12x da.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

255x^{2} lortzeko, konbinatu 256x^{2} eta -x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$255x^{2}-12x=144$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 255 balioarekin.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

255 balioarekin zatituz gero, 255 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Murriztu \frac{-12}{255} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Murriztu \frac{144}{255} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Zatitu -\frac{4}{85} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{85} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{85} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{85} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Gehitu \frac{48}{85} eta \frac{4}{7225} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Gehitu \frac{2}{85} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$