Resolver 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 lortzeko, gehitu 1600 eta 36.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Kendu 2500 bi aldeetatik.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 lortzeko, 1636 balioari kendu 2500.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-216 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -216 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=18$$

Berridatzi x^{2}+6x-216 honela: \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 18 bigarren taldean.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 lortzeko, gehitu 1600 eta 36.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Kendu 2500 bi aldeetatik.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 lortzeko, 1636 balioari kendu 2500.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -864 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Gehitu 576 eta 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Atera 14400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±120}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Zatitu 96 balioa 8 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±120}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 120 ken -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Zatitu -144 balioa 8 balioarekin.

$$x=-18$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=-18$$

Karratua osatzeko urratsak

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 lortzeko, gehitu 1600 eta 36.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Kendu 1636 bi aldeetatik.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

864 lortzeko, 2500 balioari kendu 1636.

$$24x+4x^{2}=864$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+24x=864$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Zatitu 864 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+6x=216$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Gehitu 216 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=-18$$