Resolver 2500=1500(1+.06)^x

$$2500 = 1500 ( 1 + .06 ) ^ { x }$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 8.766692911$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1500 balioarekin.

$$\frac{2500}{1500}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

Murriztu \frac{2500}{1500} zatikia gai txikienera, 500 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{5}{3}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

1.06 lortzeko, gehitu 1 eta 0.06.

$$\frac{5}{3}=1.06^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1.06^{x}=\frac{5}{3}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1.06^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(1.06)=\log(\frac{5}{3})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1.06) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.06)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.06)}+\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$