Resolver 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Faktorizatu

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 25y^{2}+ay+by+36 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 900 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

-60 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-30 b=-30$$

Berridatzi 25y^{2}-60y+36 honela: \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Deskonposatu 5y lehen taldean, eta -6 bigarren taldean.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Deskonposatu 5y-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Aurkitu koefizienteen biderkagai komunetan handiena.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Aurkitu gai nagusiaren (25y^{2}) erro karratua.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Aurkitu hondarreko gaiaren (36) erro karratua.

$$\sqrt{36}=6$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Egin -60 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Gehitu 3600 eta -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 zenbakiaren aurkakoa 60 da.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{6}{5} x_{1} faktorean, eta \frac{6}{5} x_{2} faktorean.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Egin \frac{6}{5} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Egin \frac{6}{5} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Egin \frac{5y-6}{5} bider \frac{5y-6}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Egin 5 bider 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Deuseztatu 25 eta 25 balioen faktore komunetan handiena (25).

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5y-6\right)^{2}$$