Resolver 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Faktorizatu

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 25y^{2}+ay+by+8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 200 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

-33 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-25 b=-8$$

Berridatzi 25y^{2}-33y+8 honela: \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Deskonposatu 25y lehen taldean, eta -8 bigarren taldean.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Deskonposatu y-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Egin -33 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Gehitu 1089 eta -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 zenbakiaren aurkakoa 33 da.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Orain, ebatzi y=\frac{33±17}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 33 eta 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Zatitu 50 balioa 50 balioarekin.

$$y=1$$

Orain, ebatzi y=\frac{33±17}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Murriztu \frac{16}{50} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{8}{25}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta \frac{8}{25} x_{2} faktorean.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Egin \frac{8}{25} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Deuseztatu 25 eta 25 balioen faktore komunetan handiena (25).

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$