Resolver 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, -19 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Egin -19 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Gehitu 361 eta 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{661} ken 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Zatitu -\frac{19}{25} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{19}{50} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{19}{50} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Egin -\frac{19}{50} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Gehitu \frac{3}{25} eta \frac{361}{2500} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Atera x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Gehitu \frac{19}{50} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$