Resolver 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktorizatu

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Kasurako: x^{2}+x-6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=3$$

Berridatzi x^{2}+x-6 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Egin 25 ber bi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Gehitu 625 eta 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Atera 15625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±125}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -25 eta 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Zatitu 100 balioa 50 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±125}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 125 ken -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Zatitu -150 balioa 50 balioarekin.

$$x=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$