Resolver 25x^2+100x=0

$$25 x ^ { 2 } + 100 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(25x+100\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 25x+100=0.

$$x=0 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$25x^{2}+100x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\times 25}$$

Atera 100^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±100}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{-100±100}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±100}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 100.

$$x=\frac{0}{50}$$

Zatitu 0 balioa 50 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±100}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 100 ken -100.

$$x=-\frac{200}{50}$$

Zatitu -200 balioa 50 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$25x^{2}+100x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}+100x}{25}=\frac{0}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{100}{25}x=\frac{0}{25}$$

Zatitu 100 balioa 25 balioarekin.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{25}$$

Zatitu 0 balioa 25 balioarekin.

$$x^{2}+4x=0$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-4$$