Resolver 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x lortzeko, konbinatu -8x eta -12x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 25x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

-20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-10$$

Berridatzi 25x^{2}-20x+4 honela: \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Deskonposatu 5x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x lortzeko, konbinatu -8x eta -12x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, -20 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Egin -20 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Gehitu 400 eta -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Murriztu \frac{20}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x lortzeko, konbinatu -8x eta -12x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Murriztu \frac{-20}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Zatitu -\frac{4}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Gehitu -\frac{4}{25} eta \frac{4}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Atera x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Gehitu \frac{2}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=\frac{2}{5}$$