Resolver 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$25x^{2}+30x=12$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Egin 30 ber bi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Gehitu 900 eta 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Atera 2100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Zatitu -30+10\sqrt{21} balioa 50 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{21} ken -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Zatitu -30-10\sqrt{21} balioa 50 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$25x^{2}+30x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Murriztu \frac{30}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Zatitu \frac{6}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Gehitu \frac{12}{25} eta \frac{9}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Egin ken \frac{3}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$