Resolver 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Ebatzi: n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1.430676558$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$25^{n}=100$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(25) balioarekin.

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$