Resolver 25=3(0.75)^-2t?

$$25 = 3 ( 0.75 ) ^ { - 2 t } ?$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{\log_{\frac{4}{3}} {(\frac{25}{3})}}{2} \approx 3.6850811$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{25}{3}=0.75^{-2t}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$0.75^{-2t}=\frac{25}{3}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(0.75^{-2t})=\log(\frac{25}{3})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$-2t\log(0.75)=\log(\frac{25}{3})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(0.75) balioarekin.

$$-2t=\frac{\log(\frac{25}{3})}{\log(0.75)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2t=\log_{0.75}\left(\frac{25}{3}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$t=\frac{\ln(\frac{25}{3})}{-2\ln(\frac{3}{4})}$$