Resolver 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Ebatzi: h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Egin -10 ken 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 243 balioa a balioarekin, 17 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Egin 17 ber bi.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Egin -4 bider 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Egin -972 bider 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Gehitu 289 eta -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Atera -9431 balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Egin 2 bider 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Orain, ebatzi h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Orain, ebatzi h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{9431} ken -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 243 balioarekin.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 balioarekin zatituz gero, 243 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Zatitu \frac{17}{243} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{17}{486} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{17}{486} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Egin \frac{17}{486} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Gehitu -\frac{10}{243} eta \frac{289}{236196} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Atera h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Sinplifikatu.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Egin ken \frac{17}{486} ekuazioaren bi aldeetan.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$