Resolver 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$9^{2x+1}=243$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(9) balioarekin.

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$