Resolver 24+4left(x-2right)-xleft(x-2right)=0

$$24+4 \left( x-2 \right) -x \left( x-2 \right) = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x-2 biderkatzeko.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

16 lortzeko, 24 balioari kendu 8.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2 biderkatzeko.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

-2x zenbakiaren aurkakoa 2x da.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=-2$$

Berridatzi -x^{2}+6x+16 honela: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta -x-2=0.

$$x=8 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x-2 biderkatzeko.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

16 lortzeko, 24 balioari kendu 8.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2 biderkatzeko.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

-2x zenbakiaren aurkakoa 2x da.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Zatitu -16 balioa -2 balioarekin.

$$x=8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=8$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x-2 biderkatzeko.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

16 lortzeko, 24 balioari kendu 8.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2 biderkatzeko.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

-2x zenbakiaren aurkakoa 2x da.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$6x-x^{2}=-16$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+6x=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{16}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{-1}$$

Zatitu -16 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=16$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Gehitu 16 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-2$$