Resolver 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 24 balioa a balioarekin, -72 balioa b balioarekin, eta 48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Egin -72 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Egin -96 bider 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Gehitu 5184 eta -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 zenbakiaren aurkakoa 72 da.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Egin 2 bider 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Orain, ebatzi x=\frac{72±24}{48} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 72 eta 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Zatitu 96 balioa 48 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{72±24}{48} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Zatitu 48 balioa 48 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Egin ken 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 24 balioarekin.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24 balioarekin zatituz gero, 24 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Zatitu -72 balioa 24 balioarekin.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Zatitu -48 balioa 24 balioarekin.

$$x^{2}-3x=-2$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Gehitu -2 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=1$$