Resolver 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Faktorizatu

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Kasurako: x^{2}-3x+2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-3x+2 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Egin -72 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Egin -96 bider 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Gehitu 5184 eta -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 zenbakiaren aurkakoa 72 da.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Egin 2 bider 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Orain, ebatzi x=\frac{72±24}{48} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 72 eta 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Zatitu 96 balioa 48 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{72±24}{48} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Zatitu 48 balioa 48 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$