Resolver 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Faktorizatu

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 24x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -240 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=16$$

Berridatzi 24x^{2}+x-10 honela: \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Deskonposatu 8x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Egin -96 bider -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Gehitu 1 eta 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Atera 961 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Egin 2 bider 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±31}{48} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Murriztu \frac{30}{48} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±31}{48} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Murriztu \frac{-32}{48} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{8} x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{5}{8} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Egin \frac{8x-5}{8} bider \frac{3x+2}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Egin 8 bider 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Deuseztatu 24 eta 24 balioen faktore komunetan handiena (24).

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Ebaluatu

$$24x^{2}+x-10$$