Resolver 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 8x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=4$$

Berridatzi 8x^{2}+2x-1 honela: \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Deskonposatu 2x 8x^{2}-2x taldean.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Deskonposatu 4x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 4x-1=0 eta 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 24 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Egin -96 bider -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Gehitu 36 eta 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Egin 2 bider 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±18}{48} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Murriztu \frac{12}{48} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±18}{48} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Murriztu \frac{-24}{48} zatikia gai txikienera, 24 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 24 balioarekin.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24 balioarekin zatituz gero, 24 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Murriztu \frac{6}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Murriztu \frac{3}{24} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Zatitu \frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Gehitu \frac{1}{8} eta \frac{1}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Egin ken \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$