Resolver 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Faktorizatu

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 24x^{2}+ax+bx+15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 360 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

38 batura duen parea da soluzioa.

$$a=18 b=20$$

Berridatzi 24x^{2}+38x+15 honela: \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Deskonposatu 6x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Deskonposatu 4x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Egin 38 ber bi.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Egin -96 bider 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Gehitu 1444 eta -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Egin 2 bider 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-38±2}{48} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -38 eta 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Murriztu \frac{-36}{48} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-38±2}{48} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Murriztu \frac{-40}{48} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{6} x_{2} faktorean.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Gehitu \frac{5}{6} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Egin \frac{4x+3}{4} bider \frac{6x+5}{6}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Egin 4 bider 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Deuseztatu 24 eta 24 balioen faktore komunetan handiena (24).

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$