Resolver 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Faktorizatu

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$24x^{2}-11x+1$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 24x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-3$$

Berridatzi 24x^{2}-11x+1 honela: \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Deskonposatu 8x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Deskonposatu 3x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Gehitu 121 eta -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Egin 2 bider 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±5}{48} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Murriztu \frac{16}{48} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±5}{48} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Murriztu \frac{6}{48} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{8} x_{2} faktorean.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Egin \frac{1}{8} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Egin \frac{3x-1}{3} bider \frac{8x-1}{8}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Egin 3 bider 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Deuseztatu 24 eta 24 balioen faktore komunetan handiena (24).

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$