Resolver 24*x^2+1/x^2=27

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1.042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1.042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0.195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0.195816067$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x^{2}.

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

Kendu 27x^{2} bi aldeetatik.

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$24t^{2}-27t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 24 balioa a balioarekin, -27 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

Ebatzi t=\frac{27±\sqrt{633}}{48} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$