Resolver 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$23^{2x+1}=54$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(23) balioarekin.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$