Resolver 2205=2000*(1+0.05)^x

$$2205 = 2000 \cdot ( 1 + 0.05 ) ^ { x }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2000 balioarekin.

$$\frac{2205}{2000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

Murriztu \frac{2205}{2000} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{441}{400}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

1.05 lortzeko, gehitu 1 eta 0.05.

$$\frac{441}{400}=1.05^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1.05^{x}=\frac{441}{400}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{441}{400})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(1.05)=\log(\frac{441}{400})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1.05) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{441}{400})}{\log(1.05)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{441}{400}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$