Resolver 22x^2+24x-9=0

$$22 x ^ { 2 } + 24 x - 9 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx 0.295147364$$

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx -1.386056455$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 22 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Egin -4 bider 22.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-88\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Egin -88 bider -9.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+792}}{2\times 22}$$

Gehitu 576 eta 792.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1368}}{2\times 22}$$

Atera 1368 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{2\times 22}$$

Egin 2 bider 22.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 6\sqrt{38}.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-24}{44}$$

Zatitu -24+6\sqrt{38} balioa 44 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{38} ken -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-24}{44}$$

Zatitu -24-6\sqrt{38} balioa 44 balioarekin.

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$22x^{2}+24x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$22x^{2}+24x=-\left(-9\right)$$

Egin -9 ken 0.

$$22x^{2}+24x=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 22 balioarekin.

$$\frac{22x^{2}+24x}{22}=\frac{9}{22}$$

22 balioarekin zatituz gero, 22 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{22}x=\frac{9}{22}$$

Murriztu \frac{24}{22} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x=\frac{9}{22}$$

Zatitu \frac{12}{11} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{6}{11} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{6}{11} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{9}{22}+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Egin \frac{6}{11} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{9}{22}+\frac{36}{121}$$

Gehitu \frac{9}{22} eta \frac{36}{121} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{171}{242}$$

Atera x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{171}{242}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{171}{242}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{6}{11}=\frac{3\sqrt{38}}{22} x+\frac{6}{11}=-\frac{3\sqrt{38}}{22}$$

Egin ken \frac{6}{11} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$