Resolver 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 22 balioarekin.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(\frac{1}{3}) balioarekin.

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\left(-7\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$