Resolver 22=9^4x-3

$$22 = 9 ^ { 4 x - 3 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\log_{3} {(22)} + 6}{8} \approx 1.101698512$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$9^{4x-3}=22$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(9^{4x-3})=\log(22)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(4x-3\right)\log(9)=\log(22)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(9) balioarekin.

$$4x-3=\frac{\log(22)}{\log(9)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x-3=\log_{9}\left(22\right)$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x=\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}-\left(-3\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x=\frac{\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}+3}{4}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(22\right)}{8}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$