Resolver 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$21x^{2}-6x=13$$

Egin ken 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 21 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Egin -4 bider 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Egin -84 bider -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Gehitu 36 eta 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Atera 1128 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Egin 2 bider 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Zatitu 6+2\sqrt{282} balioa 42 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{282} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Zatitu 6-2\sqrt{282} balioa 42 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$21x^{2}-6x=13$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 21 balioarekin.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21 balioarekin zatituz gero, 21 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Murriztu \frac{-6}{21} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Zatitu -\frac{2}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Gehitu \frac{13}{21} eta \frac{1}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Gehitu \frac{1}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$