Resolver 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktorizatu

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 21x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=14$$

Berridatzi 21x^{2}+11x-2 honela: \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Deskonposatu 7x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Egin -4 bider 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Egin -84 bider -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Gehitu 121 eta 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Egin 2 bider 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±17}{42} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Murriztu \frac{6}{42} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±17}{42} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Murriztu \frac{-28}{42} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{7} x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{1}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Egin \frac{7x-1}{7} bider \frac{3x+2}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Egin 7 bider 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Deuseztatu 21 eta 21 balioen faktore komunetan handiena (21).

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$